Децибел, определение децибела, использование логарифма.

Децибел (дБ) — пример использования логарифма и одна из самых распространенных единиц измерения, применяемая в электронике и радиотехнике. В децибелах выражают уровень и мощность электрических и звуковых сигналов выдаваемых усилителями и динамиками.

Приставка «деци» применяется для обозначения единиц, равных 1/10 от исходной. Соответственно, децибел - это 1/10 Бела (единица измерения, названная в честь Александра Белла). Бел определяется, как десятичный логарифм отношения электрических, акустических или других мощностей:

Бел = Log(P1/P0)
дБ  = 10*Log(P1/P0)

Децибел обладает следующими достоинствами

• Отношения, выражающиеся большими числами, с помощью логарифма приводятся к значительно меньшим и удобным для вычислений. Например, отношение мощностей звука 100 000 к 1 соответствует 50 дБ.
• Согласно закону Вебера органы чувств человека реагируют на воздействие по логарифмическому закону. Например, чувствительность слуха человека к громкости звуковых сигналов носит логарифмической характер, поэтому их мощность, выраженная в децибелах, точнее отражает наше восприятие звуков.

В децибелах всегда выражается только отношение мощностей, токов, напряжений или других единиц. Для определения абсолютной величины сигнала надо знать, какому уровню стандартного сигнала P₀ соответствует значение 0 дБ.

Примеры:

Усилитель мощности усиливает сигнал в 2 раза

P₀ = 1Вт, P₁ = 2Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(2/1)= 3.01дБ

Таким образом, это значит, что он усиливает на 3дБ

Двукратное уменьшение мощности соответствует -3 дБ.

P₀ = 1Вт, P₁ = 0.5Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(0.5/1) = -3.01дБ

Усилитель мощности усиливает сигнал в 10 раз

P₀= 1Вт, P₁ = 10Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(10/1) = 10дБ

Это значит, что он усиливает на 10дБ

Десятикратное уменьшение мощности соответствует -10 дБ.

P₀ = 1Вт, P₁ = 0.1Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(0.1/1) = -10дБ

Усилитель мощности усиливает сигнал в 100 раз

P₀ = 1Вт, P₁ = 100Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(100/1) = 20дБ

Это значит, что он усиливает на 20дБ

Стократное уменьшение мощности соответствует -20дБ.

P₀ = 1Вт, P₁ = 0.01Вт
10*Log(P₁/P₀) = 10*Log(0.01/1) = -20дБ

Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе . Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.