Полезные формулы и примеры их записи для формульного калькулятора Clascacl. Формула сложных процентов; формула длины окружности, длины дуги; формула площади треугольника, площади круга, площади сектора; формула объема шара, объема цилиндра объем конуса; формула перевода радиан в градусы и градусов в радианы. Определение и значение числа пи.

Формулы расчета записаны в двух формах:

• в форме, близкой к обычной алгебраической записи. Отличие от обычной формы в следующем: число пи обозначается пи.
• в форме, предназначенной для расчета формулы в калькуляторе. Отличие от обычной формы записи в следующем: возведение в степень производится функцией Power(X,Y), например Power(2,3) — два в кубе; число пи обозначается pi, здесь pi - название функции, возвращающей значение числа пи — 3.14…

Внимание!

• В калькулятор надо вводить правую часть формулы (после знака равенства).
• Вместо буквенных обозначений надо подставлять соответствующие числа. Например, формула для расчета сложных процентов: 10000 * Power(1 + 0.07, 3).

1. Число пи.

Число пи — одна из главных математических постоянных. Его значение объясняется большой ролью, которую играет в науке и технике окружность и связанные с ней функции синус и косинус. Без синуса и косинуса невозможно описание волновых процессов в электронике, электротехнике, гидродинамике, механике. Например, ток и напряжение в электрической розетке описываются синусом или косинусом.

Число пи равно отношению длины окружности к удвоенному радиусу (диаметру). Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Такие бесконечные числа называются иррациональными. Долгое время в математике существовала задача построения с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади круга данного радиуса. Это так называемая задача о квадратуре круга. Она не может быть решена, т.к. отношение длины окружности к диаметру (или радиусу) не может быть выражено числом конечной длины.
Число пи с точностью 17 верных знаков равно 3.14159265358979328.

См. также:

• Тригонометрические функции
• Формулы треугольника.
  

Формулы расчета процентов

Проценты — очень удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в удобном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Проценты незаменимы в финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

2. Сложные проценты

Сложные проценты применяются для расчета суммы капитала (денежных средств), положенного в банк под проценты, когда денежная сумма начисленных процентов приплюсовывается к капиталу и на нее тоже начисляется процент. Такие банковские вклады обычно называют депозитами.

S = K * ( 1 + P )^N
S = K * Power( 1 + P, N)

Где S — сумма банковского депозита с процентами, К — сумма депозита (капитал), P — процентная ставка в пересчете на период начисления процентов в десятичной форме, т.е. если ставка 7 процентов — 0.07, N — число периодов начисления процентов.

Смотрите также страницу Формулы расчета процентов — процент от числа, "прибавление процента", "сумма без НДС", сложные проценты. Процент на депозит, процент за кредит.

Пример 1. Начисление процентов на депозит раз в год.

Сумма депозита 10 000 рублей, ставка 7 процентов годовых, начисление процентов 1 раз в год, срок 3 года.

S = 10000 * (1 + 0.07)³ = 12250.43
S = 10000 * Power( 1 + 0.07, 3)

В этом случае процентная ставка равна годовой, число периодов начисления процентов равно 3. Через три года сумма банковского депозита с начисленными процентами составит 12250.43 рублей.

Пример 2. Начисление процентов на депозит раз в месяц.

Сумма депозита 10 000 рублей, ставка 7 процентов годовых, начисление процентов 1 раз в месяц, срок 3 года.

S = 10000 * (1 + 0.07 / 12)³⁶ = 12329.26
S = 10000 * Power( 1 + 0.07/12, 36)

В этом случае процентная ставка 1/12 годовой, число периодов начисления процентов равно 36 (3*12). Через три года сумма депозита с начисленными процентами составит 12329.26 рублей.

См. также:

• Формулы расчета процентов
• Формулы расчета сложных процентов и выбор вклада
• Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС
• Аннуитет, аннуитетные платежи, коэфициент аннуитета, формула аннуитетных платежей

Формулы перевода
3. Перевод радиан в градусы

Зная, что углу 2 * пи соответствует угол 360 градусов:

A_d = A_r * 180 / пи
A_d = A_r * 180 / pi, или A_d = Deg (A_r )

Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.

4.Перевод градусов в радианы

Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 * пи:

A_r = A_d * пи / 180
A_r = A_d * pi / 180, или A_r = Rad (A_d)

Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.

См. также:

• Формулы треугольника
• Формулы площади
• Формулы площади круга
• Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы.
• Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции

Формулы расчета длины
5. Длина окружности

L = 2 * пи * R
L = 2 * pi * R

Где L — длина окружности, R — радиус окружности.

6. Длина дуги окружности

L = A * R
L = A * R

Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, A — центральный угол, выраженный в радианах (см. тригонометрические функции). Так, для окружности, A = 2*пи (360 градусов), получим L = 2*пи*R.

Формулы расчета площади

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе . Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

См. также:

• Формулы треугольника
• Формулы площади
• Формулы площади круга
• Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы.

7. Площадь треугольника. Формула Герона.

S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c) )1/2.
Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
p=(a+b+c)/2 — полупериметр.

8. Площадь круга

S = пи * R²
S = pi * Power (R, 2)

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

9. Площадь сектора

S = L_d * R/2 = (A * R²)/2
S = 0.5*L_d * R = 0.5 * A * Power(R, 2)

Где S — площадь сектора, R — радиус круга, L_d — длина дуги.

10. Площадь поверхности шара (сферы)

S = 4 * пи * R²
S = 4 * pi * Power (R, 2)

Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.

11. Площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2 * пи * R * H
S = 2 * pi * R * H

Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

12. Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2 * пи * R * H + 2 * пи * R²
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * Power(R, 2)

Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

13. Площадь боковой поверхности конуса

S = пи * R * L
S = pi * R * L

Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

14. Площадь полной поверхности конуса

S = пи * R * L + пи * R²
S = pi * R * L + pi * Power(R, 2)

Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

Формулы расчета объема
15. Объем шара

V = 4 / 3 * пи * R³
V = 4 / 3 * pi * Power(R, 3)

Где V — объем шара, R — радиус шара.

16. Объем цилиндра (прямого, круглого)

V = пи * R² * H
V = pi * R² * H

Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

17. Объем конуса (прямого, круглого)

V = пи * R * L = пи * R * H/cos (A/2) = пи * R * R/sin (A/2)
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)

Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.