Сравнение и выбор банковских вкладов при начислении простых и сложных процентов. Расчет результирующего годового процента.

Сравним, что выгоднее — вклад под больший процент начисляемый по формуле простых процентов или вклад под меньший процент, но начисляемый по формуле сложных процентов.

См. также:

Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС

Аннуитет, аннуитетные платежи, коэфициент аннуитета, формула аннуитетных платежей

Кредитный калькулятор аннуитетных платежей

Если проценты на вклад начисляются один раз в конце срока вклада, то сумма процентов расчитывается по формуле простых процентов (см. формулы простых и сложных процентов).

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма вклада (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

При начислении процентов на банковский вклад с капитализацией процентов, т.е. с зачислением процентов во вклад и последующим начислении процентов на общую сумму с процентами (процент на процент) расчет производится по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальная сумма вклада (капитал),
P — годовая процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход) на вклад:

Sp = S - K = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N - K

или

Sp = K * (( 1 + P*d/D/100 )^N - 1)

Чтобы сравнить выгодность вкладов поступим следующим образом: для вклада с начислением процентов по формуле сложных процентов рассчитаем равный по доходности процент для случая простых процентов.

Сумма процентов по формуле простых процентов

Sp1 = (K*P1*d1/D)/100

Сумма процентов по формуле сложных процентов

Sp2 = K * ((1+P2*d2/D/100 )^N-1)

Мы хотим, чтобы вклады были одинаковы по выгодности, т.е. принесли на одинаковую сумму вклада равный доход (сумму процентов), тогда:

Sp1 = Sp2, или
(K*P1*d1/D)/100 = K*((1+P2*d2/D/100)^N-1)

так как суммы вкладов равны:

(P1*d1/D)/100 = ((1+P2*d2/D/100)^N-1)
P1 = 100 * D*((1+P2*d2/D/100)^N-1) /d1

Удобнее и нагляднее приводить все вклады к годовой доходности, т.е. расчитывать результирующий процент из расчета на год, тогда:

P1 = 100 * 365*((1+P2*d2/365/100)^N-1)/365 или
P1 = 100 *((1+P2*d2/365/100)^N-1).

Подробнее и с примерами расчета сложных процентов.