Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Обозначения:
A, B, C — углы,
a, b, c — стороны,
h — высота,
R — радиус,
S — площадь.
p — полупериметр.

Круг — это часть плоскости, лежащая внутри окружности. Соответственно, площадь круга — это площадь ограниченная окружностью. Круг имеет замечательное свойство, это фигура с самым большим отношением площади к периметру. Иными словами, отношение площади круга к длине ограничивающей его окружности, самое большое.

1. Площадь круга

S = пи * R²

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

S = пи * (a / 2)²

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

S = пи * 0.5*a²

Где a — длина стороны квадрата.

В этом случае радиус круга равен 0.5*a*√‾2, используя формулу 1, получаем формулу 3.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

Используя формулу радиуса вписанной окружности
R = (p-a)*tg(A/2)

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно, p — полупериметр.

Можем записать формулу площади круга вписанного в треугольник:
S = пи * ((p-a)*tg(A/2))²

См. также:

• Формулы треугольника
• Формулы площади
• Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы.
• Тригонометрические функции

5. Площадь круга описанного около треугольника.

Используя формулу радиуса описанной окружности
R = a/(2*sin(A))

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно.

Можем записать формулу площади круга описанного около треугольника:
S = пи * (a/(2*sin(A)))²

См. также:

• Формулы треугольника
• Формулы площади
• Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы.
• Тригонометрические функции

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе . Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.